viernes, 15 de junio de 2007

Vagabundos y Galletas

Cuatro alegres vagabundos compraron, tomaron prestada, encontraron, o de alguna otra manera entraron en posesión de una caja de galletitas, que acordaron dividir equitativamente entre ellos en el desayuno de la mañana siguiente. Durante la noche, mientras los otros dormían profundamente bajo los árboles, uno de los hombres fue hasta la caja, devoró exactamente un cuarto del total de galletitas, excepto una suelta que sobró, y que arrojó al perro a modo de soborno. Más tarde, en la noche, un segundo hombre se despertó y se le ocurrió la misma idea, tomando un cuarto de lo que quedaba y dando la sobrante al perro. El tercero y el cuarto hicieron a su vez, exactamente lo mismo, tomando un cuarto de lo que encontraron, y arrojando la sobrante al perro. En la mañana dividieron equitativamente lo que quedaba, y otra vez dieron la galletita sobrante al animal. Cada hombre notó la reducción en el contenido de la caja, pero creyéndose el único responsable, ninguno dijo nada.
¿Cuál es el menor número posible de galletitas que podía haber en la caja en un principio?




Henry E. Dudeney. Los acertijos de Canterbury

2 comentarios:

Herdugo dijo...

Hay q ser mala persona pa ponerme esto después de comer:
son 3068 galletas
llegué a esta simplificación:
x=(4096*y + 4148)/243
donde x=galletas e y=((numFinalGalletas/4) -1)
así q solo hay q darle valores a 'y' hasta q 'x' sea un numero entero, probé dandole 1, y luego el 2, y pensé ... carajo, eres informatico, hazte un scripcillo q lo haga por tí, así q lo hice y para y='181' sale el primer entero :), luego sustituimos 'y' en la ecuacion y ya está. Supongo q habrá otra solucion mas elegante y optima q ésta mía q es fuerza bruta.
Nos vemos.

beltenebros dijo...

Has fallado, pero por muy poco. El número que me dás se aproxima muchísimo al del tercer múmero mínimo de posibles galletas, pero no es el número mínimo.
Lo que no entiendo es de donde sacas esos coeficientes tan particulares de la x.
Te doy la secuencia correcta de tu caso:
Galletas Originales=3069
Come Perro (CP) =3068
Come Vagabundo (CV1)= 2301
...
CP=2300;CV2=1725;CP=1724;CV3=1293
CP=1292;CV4=969;CP=968
Reparto Final=968/4=242

Yo Tambien he usado la fuerza bruta, y otro que tu conoces ecuaciones diafánticas..¿?