Vagabundos y Galletas

Cuatro alegres vagabundos compraron, tomaron prestada, encontraron, o de alguna otra manera entraron en posesión de una caja de galletitas, que acordaron dividir equitativamente entre ellos en el desayuno de la mañana siguiente. Durante la noche, mientras los otros dormían profundamente bajo los árboles, uno de los hombres fue hasta la caja, devoró exactamente un cuarto del total de galletitas, excepto una suelta que sobró, y que arrojó al perro a modo de soborno. Más tarde, en la noche, un segundo hombre se despertó y se le ocurrió la misma idea, tomando un cuarto de lo que quedaba y dando la sobrante al perro. El tercero y el cuarto hicieron a su vez, exactamente lo mismo, tomando un cuarto de lo que encontraron, y arrojando la sobrante al perro. En la mañana dividieron equitativamente lo que quedaba, y otra vez dieron la galletita sobrante al animal. Cada hombre notó la reducción en el contenido de la caja, pero creyéndose el único responsable, ninguno dijo nada.
¿Cuál es el menor número posible de galletitas que podía haber en la caja en un principio?

Henry E. Dudeney. Los acertijos de Canterbury